Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若對任意的實數(shù)都有成立，求實數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求函數(shù)的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）由對任意的實數(shù)x都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，可知：函數(shù)f（x）的對稱軸為x＝1，即可得出a；

（2）函數(shù)f（x）＝x2﹣2ax+1的圖象的對稱軸為直線x＝a．根據(jù)y＝f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，得a≤1；

（3）函數(shù)圖象開口向上，對稱軸x＝a，對a分類討論即可得出．

解：（1）由題意知函數(shù)的對稱軸為1，即

（2）函數(shù)的圖像的對稱軸為直線;

在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，

得，

（3）函數(shù)圖像開口向上，對稱軸，

當時，時，函數(shù)取得最大值為：

當時，時，函數(shù)取得最大值為：

當時，或－1時，函數(shù)取得最大值為：