如圖，假設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有下面4個條件：
①AC⊥β；
②AC與α、β所成的角相等；
③AC與BD在β內的射影在同一條直線上；
④AC∥EF．
其中能成為增加條件的是
①③
①③
．（把你認為正確的條件的序號都填上）
分析：假設BD⊥EF，由條件AB⊥α，CD⊥α得AB⊥EF，CD⊥EF，則只需證明EF⊥面ABDC即可．
解答：解：①若AC⊥β，則AC⊥EF，由AB⊥α的AB⊥EF，因為AB∩AC=A，所以EF⊥面ABDC，所以BD⊥EF．正確．
②當AC∥EF時，滿足AC與α、β所成的角相等，但此時無法得到EF⊥面ABDC，所以錯誤．
③因為AB⊥α，CD⊥α所以AB∥CD．若AC與BD在β內的射影在同一條直線上；則必有面ABDC⊥β，所以EF⊥面ABDC成立．
④若AC∥EF，則AC∥β，且AC∥α，所以AC∥BD，從而EF∥BD，所以④錯誤．
故答案為：①③．
點評：本題主要考查線面垂直的判斷和性質，利用線面垂直的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州十四中2011－2012學年高二上學期期中考試數(shù)學試題 題型：022

如圖，假設平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有下面4個條件：

①AC⊥β；

②AC與α，β所成的角相等；

③AC與BD在β內的射影在同一條直線上；

④AC∥EF．

其中能成為增加條件的是________．(把你認為正確的條件的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（上海卷解析版） 題型：解答題

海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海

里A處，如圖. 現(xiàn)假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為.

    （1）當時，寫出失事船所在位置P的縱坐標. 若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（6分）

    （2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省杭州市高二上學期期中考試數(shù)學 題型：填空題

如圖，假設平面，⊥，⊥，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF,現(xiàn)有下面4個條件：

①⊥；

②與所成的角相等；

③與在內的射影在同一條直線上；

④∥．

其中能成為增加條件的是_____________．（把你認為正確的條件的序號都填上）

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：0111 期中題 題型：填空題

如圖，假設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有下面4個條件：
①AC⊥β； ②AC與α，β所成的角相等；③AC與BD在β內的射影在同一條直線上；④AC∥EF；
其中能成為增加條件的是（    ）。（把你認為正確的條件的序號都填上）

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