下列如圖所示是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則四個點共面的圖形是
①③
①③
．
分析：由中點構(gòu)成的中位線和幾何體的特征先判斷是否平行，再判斷是否在同一個平面內(nèi)．
解答：解：①由題意知在正方體中，PS和QR都和上底的對角線平行，所以PS∥QR，則P、Q、R、S四個點共面，所以正確．
②由題意知在正方體中，PQ和SR是異面直線，則P、Q、R、S四個點不共面，所以錯誤．
③因PQ和RS分別是相鄰側(cè)面的中位線，所以PQ∥SQ，所以P、Q、R、S四個點共面，所以正確．
④根據(jù)圖中幾何體得，PQ和SR是異面直線，則P、Q、R、S四個點不共面，所以錯誤．
故答案為：①③．
點評：本題考查了公理以及推論的應(yīng)用、棱柱和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要根據(jù)中點構(gòu)成中位線的性質(zhì)和幾何體進行判斷．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=
2
2
，則下列結(jié)論中錯誤的是
 
．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A-BEF的體積為定值；
④異面直線AE，BF所成的角為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是1，過A點作平面A1BD的垂線，垂足為點H，有下列三個命題：
①點H是△A1BD的中心；
②AH垂直于平面CB1D1；
③AC1與B1C所成的角是90°．
其中正確命題的序號是
①②③
．

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如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點,則下列判斷錯誤的是(　　)

(A)MN與CC1垂直

(B)MN與AC垂直

(C)MN與BD平行

(D)MN與A1B1平行

 

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如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是1，過A點作平面A1BD的垂線，垂足為點H，有下列三個命題：
①點H是△A1BD的中心；
②AH垂直于平面CB1D1；
③AC1與B1C所成的角是90°．
其中正確命題的序號是    ．

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