求的值.

 

答案：
解析：

　　解法一：原式=

　　

　　.

　　注：利用和差化積及積化和差公式可得.

　　解法二：原式

　　

　　.

　　引申：還有另一個“連鎖反應(yīng)”.

　　如，求的值.

　　解：原式

　　

　　

　　.

　　說明：這個“連鎖反應(yīng)”可推廣到：對于，，可通過乘，再積化和差，產(chǎn)生前后項抵消的“連鎖反應(yīng)”.

 


提示：

　　分析：正弦二倍角公式“連鎖反應(yīng)”的合適條件為：若干余弦值相乘且角成公比為2(或)的等比數(shù)列.而本題是正弦值積的形式.因比從變名入手.

 


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　　求的值.

 

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已知，數(shù)列的前項的和記為.

（1）　求的值，猜想的表達(dá)式；

（2）　請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

 

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