在△ABC中,A,B,C成等差數(shù)列,且最大角與最小角的對(duì)邊之比為(+1)∶2,求A、B、C的度數(shù).
熱點(diǎn)分析 應(yīng)用數(shù)列知識(shí)易求得三角形的一角為,再利用余弦定理或正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為方程,通過代數(shù)或變換,構(gòu)造出邊或角的等式,然后解含邊或角的方程從而求得各角的度數(shù). 解答 解法1:設(shè)最大角為A,那么C為最小角. ∵A,B,C成等差數(shù)列,∴∠B=. 由b2=a2+c2-2accosB和=,得 ()2=()2+1-2()cosB, 即()2=()2-2××+1, ∴=,由正弦定理,得 =,∴sinC=. ∵c<b,∴∠C=, 于是∠A=. 解法2:由已知∠B=,∴∠A+∠C= ∵=, ∴=. ∴= ∴cotC+= ∴cotC=1,∴∠C=,∴∠A=. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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