Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，

π

2

]，則f（x）的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  3

  2

  ，3]
• B、（-

  3

  2

  ，3）
• C、[-

  3

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，3）

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（ωx-

π

6

）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定ωx-

π

6

的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案．

解答： 解：由題意可得ω=2，∵x∈[0，

π

2

]，∴ωx-

π

6

=2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
由三角函數(shù)圖象知：
f（x）的最小值為3sin（-

π

6

）=-

3

2

，最大值為3sin

π

2

=3，
所以f（x）的取值范圍是[-

3

2

，3]，
故選：A．

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．