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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為，點為橢圓上一點，，的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓的上頂點，過橢圓內一點的直線交橢圓于兩點，若與的面積比為，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）先設，根據題意得到，再由求出，進而可求出橢圓方程；

（2）先由題意得直線的斜率必存在，設為，設直線的方程為，，根據題中條件，得到，聯立直線與橢圓方程，結合韋達定理與判別式，即可求出結果.

（1）設，由題意可得，，

，所以， ，

所求橢圓的標準方程為.

（2）由題意知，直線的斜率必存在，設為，

設直線的方程為，，

因為與的面積比為，所以

則有,

聯立，整理得

，由得，

， ，由可求得

,可得，

整理得，

由，可得，， 　

解得或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合.對于的一個子集,若存在不大于的正整數,使得對于中的任意一對元素,都有,則稱具有性質.

（Ⅰ）當時,試判斷集合和是否具有性質?并說明理由.

（Ⅱ）若時，

①若集合具有性質,那么集合是否一定具有性質?并說明理由;

②若集合具有性質,求集合中元素個數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函數h（x）的單調區(qū)間；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數的底數）求x1x2的最大值．

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【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數學分數(滿分150分),每個班級20名同學,現有甲、乙兩位同學的20次成績如下列莖葉圖所示:

(I)根據基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數,并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據基葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)

(Ⅲ)現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在處取得極值，求在處的切線方程；

（2）討論的單調性；

（3）若函數在上無零點，求實數的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知點，直線:（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為，．

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）求．

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線：，直線與交于，兩點，.

（1）求的方程；

（2）斜率為（）的直線過線段的中點，與交于兩點，直線分別交直線于兩點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，記為的導函數．

（1）若的極大值為，求實數的值；

（2）若函數，求在上取到最大值時的值；

（3）若關于的不等式在上有解，求滿足條件的正整數的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．

（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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