【題目】已知數(shù)列中
,函數(shù)
.
(1)若正項(xiàng)數(shù)列滿足
,試求出
,
,
,由此歸納出通項(xiàng)
,并加以證明;
(2)若正項(xiàng)數(shù)列滿足
(n∈N*),數(shù)列
的前項(xiàng)和為Tn,且
,求證:
.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析.
【解析】試題(1)由遞推公式依次可求得,用數(shù)學(xué)歸納法的要求證明即可;也可把遞推公式
變形為
,則數(shù)列
是等比數(shù)列;(2)要與(1)進(jìn)行聯(lián)系,首選函數(shù)
,因此
在
上是增函數(shù),可妨(1)進(jìn)行歸納,
,
,
,…,也可把
變形為
,由累乘法得:
,從而得
,即
,最終有
,這樣
可用裂項(xiàng)相消法求出(放縮后),證得結(jié)論.
試題解析:(1)依題意,,
,
,由此歸納得出:
;
證明如下:
∵,∴
,∴
,
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)、
為公比的等比數(shù)列,
∴,∴
;
(2)∵(n∈N*),∴
,∴
,
累乘得: ,∴
,即
,∴
,
∵,
∴
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,
均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列,
為
的前n項(xiàng)和,
.
若
,求
的值;
若
是公比為
的等比數(shù)列,求證:數(shù)列
為等比數(shù)列;
若
的各項(xiàng)都不為零,
是公差為d的等差數(shù)列,求證:
,
,
,
,
成等差數(shù)列的充要條件是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù).
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與
具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立
關(guān)于
的回歸方程
(系數(shù)精確到
);
(2)已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年,特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:件)表示日銷量,
,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元;
,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元;
,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量
服從正態(tài)分布
,請你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.(當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位)
參考數(shù)據(jù): ,
,其中
,
分別為第
個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量,
.
參考公式:
(1)對于一組數(shù)據(jù),
,
,
,其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
.
(2)若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
,則
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強(qiáng),人民的生活水平逐步提高,為了進(jìn)一步改善民生,2019年1月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入
個(gè)稅起征點(diǎn)
專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用
等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費(fèi)用:每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用:每個(gè)子女每月扣除1000元.新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | |
每月應(yīng)納稅所得額(含稅) | 不超過3000元的部分 | 超過3000元至12000元的部分 | 超過12000元至25000元的部分 | 超過25000元至35000元的部分 | |
稅率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
(1)現(xiàn)有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,除此之外,無其它專項(xiàng)附加扣除.請問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少?
(2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況,現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個(gè)孩子的有400人,沒有孩子的有100人,有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除(受統(tǒng)計(jì)的500人中,任何兩人均不在一個(gè)家庭).若他們的月收入均為20000元,依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類人群繳納個(gè)稅金額的分布列與期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng),
時(shí),對任意
,有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓.以極點(diǎn)
為原點(diǎn),極軸為
軸正半軸建立直角坐標(biāo)系
,直線
經(jīng)過點(diǎn)
且傾斜角為
.
求圓
的直角坐標(biāo)方程和直線
的參數(shù)方程;
已知直線
與圓
交與
,
,滿足
為
的中點(diǎn),求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,等腰梯形中,
,
是
的中點(diǎn).將
沿
折起后如圖2,使二面角
成直二面角,設(shè)
是
的中點(diǎn),
是棱
的中
點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平面平面
;
(3)判斷能否垂直于平面
,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且sin2A+sin2B+sin2C=sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A.
(1)證明:△ABC是正三角形;
(2)如圖,點(diǎn)D在邊BC的延長線上,且BC=2CD,AD,求sin∠BAD的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com