設(shè)曲線C的方程是y=x3－x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長度后得曲線C1．

Ⅰ．寫出曲線C1的方程；

Ⅱ．證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A(，)對(duì)稱；

 

答案：
解析：

Ⅰ．曲線C1的方程為y=（x－t）3－（x－t）+s.

Ⅱ．證明：在曲線C上任取一點(diǎn)B1（x1，y1）.設(shè)B2（x2，y2）是B1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則有 ，    .

所以  x1=t－x2，    y1=s－y2.

代入曲線C的方程，得x2和y2滿足方程：s－y2=（t－x2）3－（t－x2），

即        y2=（x2－t）3－（x2－t）+ s，

可知點(diǎn)B2（x2，y2）在曲線C1上.

反過來，同樣可以證明，在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)在曲線C上.

因此，曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱.

 


提示：

 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長度后得曲線C1．
（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A（
t
2
，
s
2
）對(duì)稱；
（3）如果曲線C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明s=
t3
4
-t且t≠0．

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（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明：曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A（
t
2
，
s
2
）對(duì)稱．

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（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A（，）對(duì)稱；
（3）如果曲線C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明s=-t且t≠0．

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