Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=n2-48n
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式a_n；
（Ⅱ） 數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列嗎？如不是，請說明理由；如是，請給出證明，并求出該等差數(shù)列的首項與公差．

Answer 1

考點：等差關(guān)系的確定,數(shù)列的函數(shù)特性,等差數(shù)列的通項公式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）根據(jù)a_n與S_n之間的關(guān)系即可求數(shù)列的通項公式a_n；
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項公式，以及等差數(shù)列的定義即可判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-48n-(n-1)2+48(n-1)=2n-49，
當(dāng)n=1時，a₁=S₁=1-48=-47滿足a_n，∴a_n=2n-49．
（Ⅱ）∵a_n=2n-49．
∴當(dāng)n≥2時，a_n-a_n-1=2n-49-[2（n-1）-49]=2為常數(shù)，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其中公差d=2，首項a₁=S₁=-47．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和運算，利用當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．