Question

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1，AA1=

2

，則A、C兩點(diǎn)的球面距離為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)樗睦庵捻旤c(diǎn)在球面上，正四棱柱的對角線為球的直徑，又因?yàn)榻茿OC為直角，就可以求出AC的球面距離．

解答：解：正四棱柱的對角線為球的直徑，
由4R²=1+1+2=4得R=1，
∴AC=

2

=R2+R2，
所以∠AOC=

π

2

（其中O為球心）
∴A、C兩點(diǎn)間的球面距離為

π

2

，
故答案為：

π

2

．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及學(xué)生對球的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)，是基礎(chǔ)題．