（本小題滿(mǎn)分12分） 某校校慶，各界校友紛至沓來(lái)，某班共來(lái)了位校友（且），其中女校友位，組委會(huì)對(duì)這位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機(jī)從中選出位校友代表，若選出的位校友代表是一男一女，則稱(chēng)為“友情搭檔”。

（1）若隨機(jī)選出的位校友代表為“友情搭檔”的概率不小于，求的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)選出的位校友代表中女校友人數(shù)為，求的分布列和均值。

 

（1）的最大值為16；

（2）的分布列為

0

1

2

 

．

【解析】

試題分析：（1）由題可知，所選兩人為“友情搭檔”的概率，據(jù)題意，

解這個(gè)不等式得，由此得的最大值為16；（2）由于只選出2人，所以的可能取值為，，.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020606053887205810/SYS201502060605531382653490_DA/SYS201502060605531382653490_DA.015.png">，所以男校友也有6位.這是一個(gè)超幾何分布，由超幾何分布概率公式可得其分布列及其期望.

試題解析：（1）由題可知，所選兩人為“最佳組合”的概率， 3分

則， 4分

化簡(jiǎn)得，解得， 5分

故的最大值為16； 6分

（2）由題意得，的可能取值為，，， 7分

則 8分

9分

， 10分

所以的分布列為

0

1

2

 

． 12分

考點(diǎn)：1、古典概型；2、超幾何分布的分布列及期望.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知，下列命題正確的是

（A）若，則 （B）若，則

（C）若，則 （D）若，則

 

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如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則＝（ ）

（A）－3 （B） （C）3 （D）

 

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已知是定義在（0，＋∞）上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2，都有，記，則 （ ）

（A） （B）

（C） （D）

 

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已知集合A＝{x∈Z|x2－1≤0}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝（ ）

（A）? （B）{－1} （C）{0} （D）{2}

 

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已知點(diǎn)，，則與向量方向相同的單位向量的坐標(biāo)為_(kāi)___________.

 

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設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，則的取值范圍是（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為.

（1）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

 

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