【題目】如圖所示,在三棱柱中,
平面
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)若是棱
的中點,在棱
上是否存在一點
,使得
//平面
?若存在,請確定點
的位置:若不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,為
中點.
【解析】
(1)依題可知,根據(jù)線面垂直、線線垂直以及正方形的性質(zhì)可得
,
,然后根據(jù)線面垂直的判定定理,可得結(jié)果.
(2)分別取的中點
,根據(jù)線面平行的判定定理可得
//平面
,
//平面
,然后可得平面
//平面
,最后簡單判斷可得結(jié)果.
(1)因為,
,則
所以為直角三角形且
,即
.
又平面
,所以
,
平面
,所以
平面
,
所以,則
.
因為,所以側(cè)面
為正方形.
所以,
,
平面
所以平面
.
(2)存在點,且
為
中點.
理由如下:
取的中點
,連結(jié)
,
,
則//
,又
平面
,
平面
所以//平面
.
連結(jié),因為
為
中點,所以
//
,
同理//平面
,又
,
平面
所以平面//平面
,
平面
所以//平面
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)
的圖像經(jīng)如下變換得到:先將
圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖像向右平移
個單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程
在
內(nèi)有兩個不同的解
.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于命題的說法錯誤的是( )
A.命題“若,則
”的逆否命題為“若
,則
”
B.“”是“函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C.“若為
的極值點,則
”的逆命題為真
D.命題:
,
的否定是
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,且過點
,橢圓
的右頂點為
,點
的坐標為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知縱坐標不同的兩點,
為橢圓
上的兩個點,且
,
,
三點共線,線段
的中點為
,求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年湖北抗擊新冠肺炎期間,全國各地醫(yī)護人員主動請纓,支援湖北.某地有3名醫(yī)生,6名護士來到武漢,他們被隨機分到3家醫(yī)院,每家醫(yī)院1名醫(yī)生、2名護士,則醫(yī)生甲和護士乙分到同一家醫(yī)院的概率為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】上世紀末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進的數(shù)學水平,也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖,圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計),夏至(或冬至)日光(當日正午太陽光線)與春秋分日光(當日正午太陽光線)的夾角等于黃赤交角.
由歷法理論知,黃赤交角近1萬年持續(xù)減小,其正切值及對應(yīng)的年代如下表:
黃赤交角 | |||||
正切值 | 0.439 | 0.444 | 0.450 | 0.455 | 0.461 |
年代 | 公元元年 | 公元前2000年 | 公元前4000年 | 公元前6000年 | 公元前8000年 |
根據(jù)以上信息,通過計算黃赤交角,可估計該骨笛的大致年代是( )
A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年
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