11、函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱．若實數(shù)x，y滿足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，則x2+y2的取值范圍是
（4，6）
．
分析：根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱．推斷出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)及f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，可知x2-6x＜-y2+8y-24，化簡得（x-3）2+（y-4）2＜1，求x2+y2的范圍實際是求點（3，4）為圓心，以1為半徑的圓內(nèi)的點到原點的距離，進而得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱．
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∵f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0
∴f（x2-6x）＜-f（y2-8y+24）=f（-y2+8y-24）
∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)
∴x2-6x＜-y2+8y-24
即：（x-3）2+（y-4）2＜1
x2+y2的范圍則為以點（3，4）為圓心，以1為半徑的圓內(nèi)的點到原點的距離
∴4＜x2+y2＜6
故答案為：（4，6）
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合運用．本題采用了數(shù)形結(jié)合的方法，把x2+y2轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)的點到原點的距離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設(shè)點P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．
規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；
（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）當(dāng)k為定值時，動點P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定域為R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，則
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定義在R的函數(shù)f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．
其中真命題的編號是
 
．（文理相同）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝，進貨成本40元/件，對外批發(fā)價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優(yōu)惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發(fā)價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．
（Ⅰ）問一次購買150件時，每件商品售價是多少？
（Ⅱ）問一次購買200件時，每件商品售價是多少？
（Ⅲ）設(shè)購買者一次購買x件，商場的售價為y元，試寫出函數(shù)y=f（x）的表達式．

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同步練習(xí)冊答案