【題目】如果一個棱錐的底面是正方形，且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，那么這樣的棱錐叫正四棱錐．若一正四棱錐的體積為18，則該正四棱錐的側(cè)面積最小時，以下結(jié)論正確的是（ ）．

A.棱的高與底邊長的比為B.側(cè)棱與底面所成的角為

C.棱錐的高與底面邊長的比為D.側(cè)棱與底面所成的角為

【答案】AB

【解析】

設四棱錐的高為，底面邊長為，由得，然后可得側(cè)面積為，運用導數(shù)可求出當時側(cè)面積取得最小值，此時，然后求出棱錐的高與底面邊長的比和即可選出答案.

設四棱錐的高為，底面邊長為

可得，即

所以其側(cè)面積為

令，則

令得

當時，單調(diào)遞減

當時，單調(diào)遞增

所以當時取得最小值，即四棱錐的側(cè)面積最小

此時

所以棱錐的高與底面邊長的比為，故A正確，C錯誤

側(cè)棱與底面所成的角為，由，可得

所以，故B正確，D錯誤

故選：AB

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段，月食的初虧發(fā)生在19時48分，20時51分食既，21時29分食甚，22時07分生光，23時11分復圓.月全食伴隨有藍月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”在食既時刻開始，生光時刻結(jié)束.小明準備在19：55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是________.

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A.B.C.D.

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【題目】已知四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，丄底面.

（1）證明：平面平面；

（2）過的平面交于點，若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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【題目】已知（），下列結(jié)論正確的是（ ）

①當時，恒成立；②當時，的零點為且；③當時，是的極值點；④若有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍為.

A.①②④B.①③C.②③④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，且過點.

求橢圓的方程；

已知是橢圓的內(nèi)接三角形，

①若點為橢圓的上頂點，原點為的垂心，求線段的長；

②若原點為的重心，求原點到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求的方程；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被所截得的弦長為定值？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)與有相同極值點．

①求實數(shù)的值；

②若對于（為自然對數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，

求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，點F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點）上運動，則（ ）

A.在點F的運動過程中，存在EF//BC1

B.在點M的運動過程中，不存在B1M⊥AE

C.四面體EMAC的體積為定值

D.四面體FA1C1B的體積不為定值

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