圖2中的實線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點，它落在長方體的平面展開圖內的概率是 .

（1）從正方形ABCD的四條邊及兩條對角線共6條線段中任取2條線段（每條線段被取到的可能性相等），求其中一條線段長度是另一條線段長度的倍的概率；

（2求此長方體的體積.

 


解：（1）記事件：從6條線段中任取2條線段，其中一條線段長度是另一條線段長度的倍.從6條線段中任取2條線段，有15種等可能的取法：和， 和，和， 和，和，和，和，和，和，和，和， 和，和， 和，和…3分

其中事件包含8種結果：和，和，和，和，和，和，和， 和……………………………………… 4分

，因此，所求事件的概率為………………………6分

（2）記事件：向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點，它落在長方體的平面展開圖內．

設長方體的高為，則圖2中虛線圍成的矩形長為，寬為，面積為 ……………9分

長方體的平面展開圖的面積為；……………10分

由幾何概型的概率公式知，得，…………12分

  所以長方體的體積是. ……………13分


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.∥且  .且 .∥且 .且∥

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