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已知數列滿足,.
(1)若為遞增數列,且成等差數列,求的值;
(2)若,且是遞增數列,是遞減數列,求數列的通項公式.

(1)   (2) 或

解析試題分析:(1)利用數列的單調性,得到的符號去掉的絕對值,再分布令得到之間的關系,再利用題目已知等差中項的性質列出關于的等式,即可求出的值.
(2)根據數列在為奇數和偶數的單調性可得到且,兩不等式變?yōu)橥栂嗉蛹纯傻玫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3f/9/14eh74.png" style="vertical-align:middle;" />,根據題意可得結合與可去掉的絕對值,分為奇或偶數,利用疊加法即可求出數列的通項公式.
(1)因為數列為遞增數列,所以,則,分別令可得,因為成等差數列,所以或,
當時,數列為常數數列不符合數列是遞增數列,所以.
(2)由題可得,因為是遞增數列且是遞減數列,所以且,則有,因為
(2)由題可得,因為是遞增數列且是遞減數列,所以且,兩不等式相加可得,
又因為,所以,即,
同理可得且,所以,
則當時,,這個等式相加可得
.
當時, ,這個等式相加可得
,當時,符合,故
綜上

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式；(2)設bn=，數列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是首項的遞增等差數列，為其前項和，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列滿足，為數列的前n項和．若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前項和為，，，
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求數列的前100項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是遞增的等差數列，，是方程的根。
（I）求的通項公式；
（II）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的公差，設的前項和為，，
（1）求及；
（2）求（）的值，使得.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足（為常數，）
（1）當時，求；
（2）當時，求的值；
（3）問：使恒成立的常數是否存在？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列{}中，，前項和．
（1）求通項；
（2）若從數列{}中依次取第項、第項、第項…第項……按原來的順序組成一個新的數列{}，求數列{}的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設Sn表示數列的前n項和.
（1）若為等差數列,  推導Sn的計算公式;
（2）若, 且對所有正整數n, 有. 判斷是否為等比數列.

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