Question

【題目】某廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每一小時可獲得的利潤是元．

(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于1500元，求的取值范圍；

(2) 要使生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）；（2）該廠以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為122000元.

【解析】試題分析：（1）由于生產(chǎn)了小時 ，故利潤為，解得.（2）依題意，要生產(chǎn)小時，乘以每小時的利潤，可得利潤的表達式為，利用配方法可求得當時利潤取得最大值，并由此求出最大值.

試題解析：（1）根據(jù)題意，

有，

得，得或，

又，得．

（2）生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤為

， ，

記， ，

則，

當且僅當時取得最大值，

則獲得的最大利潤為（元），

故該廠以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為122000元．