【題目】(1)空間四邊形的對角線
,
,
、
分別為
、
的中點,
,求異面直線
與
所成的角;
(2)如圖,四棱柱中,底面
是正方形,側(cè)棱
底面
,
為
的中點.求證:
平面
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
(3)是否存在實數(shù),對于任意
,不等式
恒成立,若存在,求出實數(shù)
的取值范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的有________(只填序號)
①若直線與平面有無數(shù)個公共點,則直線在平面內(nèi);
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α;
③若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;
⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.
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【題目】2018年2月22日,在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中,中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子
米的比賽規(guī)則,運動員自出發(fā)點出發(fā)進(jìn)入滑行階段后,每滑行一圈都要依次經(jīng)過
個直道與彎道的交接口
.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為
,摔倒的概率均為
.假定運動員只有在摔倒或到達(dá)終點時才停止滑行,現(xiàn)在用
表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).
(1)求該運動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率;
(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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【題目】已知橢圓的焦距為
,且
,圓
與
軸交于點
,
,
為橢圓
上的動點,
,
面積最大值為
.
(1)求圓與橢圓
的方程;
(2)圓的切線
交橢圓
于點
,
,求
的取值范圍.
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【題目】已知下列命題其中正確的有( )
A.“實數(shù)都大于0”的否定是“實數(shù)都小于或等于0”
B.“三角形外角和為360度”是含有全稱量詞的真命題
C.“至少存在一個實數(shù),使得
”是含有存在量詞的真命題
D.“能被3整除的整數(shù),其各位數(shù)字之和也能被3整除”是全稱量詞命題
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【題目】在一個不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的個小球,將它們分別編號為
,
,
,…,
,甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出
個小球.甲說:我抽到了編號為
的小球,乙說:我抽到了編號為
的小球,丙說:我沒有抽到編號為
的小球.已知甲、乙、丙三人抽到的
個小球的編號之和都相等,且甲、乙、丙三人的說法都正確,則丙抽到的
個小球的編號分別為________________.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,且
.點
是棱
的中點,平面
與棱
交于點
.
(1)求證:∥
;
(2)若,且平面
平面
,求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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