在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足．
（Ⅰ）求證：A，B，C三點(diǎn)共線，并求的值；
（Ⅱ）已知，且函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．
【答案】分析：（Ⅰ）由向量共線的條件證明A，B，C三點(diǎn)共線，再由兩向量之間的數(shù)乘關(guān)系得出求的值；
（Ⅱ）求出相關(guān)的向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積得出函數(shù)的解析式，此是一個(gè)三角形函數(shù)，故由三角函數(shù)的最值建立關(guān)于參數(shù)的方程求實(shí)數(shù)m的值
解答：解：（Ⅰ）∵
∴
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222837800869104/SYS201311012228378008691020_DA/3.png">有公共點(diǎn)B，
∴A，B，C三點(diǎn)共線（4分）
∵∴=（6分）
（Ⅱ）∵A（1，cosx），B（1+cosx，cosx），
∴=（8分）
∴又∵
∴（10分）
設(shè)cosx=t∵，∴t∈[0，1]
∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1-m2
當(dāng)-m＜0即m＞0時(shí)，當(dāng)t=0有
當(dāng)0≤-m≤1即-1≤m≤0時(shí)，當(dāng)t=-m有
∴
當(dāng)-m＞1即m＜-1時(shí)，當(dāng)t=1有∴（舍去）
綜上得．（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量綜合題，以及三角的最值，解答本題，關(guān)鍵是熟練掌握向量的運(yùn)算性質(zhì)，加法，減法，數(shù)乘及數(shù)量積，且理解并掌握它們的幾何意義，本題中第二小題把最值問題轉(zhuǎn)化到三角函數(shù)中來求，給出了一個(gè)向量與三角結(jié)合的樣板，題后應(yīng)總結(jié)一下這兩個(gè)不同領(lǐng)域知識(shí)結(jié)合使用的規(guī)律．本題運(yùn)算量較大，易運(yùn)算出錯(cuò)，做題時(shí)要注意認(rèn)真運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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