已知f(x)=x2+c，且f[f(x)]=f(x2+1)。

(1)設g(x)=f[f(x)]，求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)設，試求實數(shù)的值，在上是減函數(shù)，且在上是增函數(shù)。

答案：
解析：

(1)由f[f(x)]=f(x2+1)，得c=1   ∴g(x)=f[f(x)]=x4+2x2+2。

(2)(x)=g(x)－=…=x4+(2－λ)x2+(2－λ)。

  設xl<x2，則(x1)－(x2)=…=(xl+x2)(xl—x2)()，

  若x1，x2∈，則x1+x2<0，x1－x2<0。

  欲使(x)在上是減函數(shù)，則不等式恒成立，從而，

  ∵x1<x2≤－1，∴，

  ∴λ≤4                   ①

  若x1，x2∈，則xl+x2<0，xl－x2<0。

  欲使(x)在上是增函數(shù)，則不等式恒成立，從而，

  ∵－l≤x1<x2<0，∴，

  ∴λ≥4                      ②

  由①、②得λ=4。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當a=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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