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已知正數x,y滿足xy=1,則
x
x2+1
+
y
y2+1
最大值是
 
分析:根據條件xy=1,代入
x
x2+1
+
y
y2+1
整理成
解答:解:∵正數x,y滿足xy=1,
x
x2+1
+
y
y2+1
=
x
x2+1
+
x
x2+1
=
2x
x2+1
2x
2x
=1等號當且僅當x=1,即x=y=1時成立
故答案為1
點評:本題考查函數的最值及其幾何意義,解答本題關鍵是利用條件消去一個變量整理成可以利用基本不等式求最值的形式,做題中對形式的整理很重要.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正數x、y滿足x+2y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值.
解:∵x+2y=1且x、y>0,
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
,
(
1
x
+
1
y
)min=4
2
,
判斷以上解法是否正確?說明理由;若不正確,請給出正確解法.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正數x,y滿足x+2y=1,則
1
x
+
1
y
的最小值為(  )
A、6
B、5
C、3+2
2
D、4
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正數x,y滿足x+2y=1,則
1
x
+
1
y
的最小值為
3+2
2
3+2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•奉賢區(qū)二模)已知正數x,y滿足x+y=xy,則x+y的最小值是
4
4

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已知正數x,y滿足x+2y-xy=0,則x+2y的最小值為( �。�

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