【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，在平面直角坐標系中直線經(jīng)過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；

（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由得出，可得出，化簡變形可得出曲線的普通方程，利用直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將點的極坐標化為直角坐標；

（2）寫出直線的參數(shù)方程，設(shè)點、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，進而可得出，求解即可.

（1）因為，，即，

兩邊平方整理得，所以，曲線的普通方程為.

點的直角坐標，，即點；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，得，

由韋達定理得，，

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】移動支付（支付寶支付，微信支付等）開創(chuàng)了新的支付方式，使電子貨幣開始普及，為了了解習慣使用移動支付方式是否與年齡有關(guān)，對某地200人進行了問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：60歲以上的人群中，習慣使用移動支付的人數(shù)為30人；60歲及以下的人群中，不習慣使用移動支付的人數(shù)為40人.已知在全部200人中，隨機抽取一人，抽到習慣使用移動支付的人的概率為0.6.

（1）完成如下的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為習慣使用移動支付與年齡有關(guān)，并說明理由.

習慣使用移動支付

不習慣使用移動支付

合計（人數(shù)）

60歲以上

60歲及以下

合計（人數(shù)）

200

（2）在習慣使用移動支付的60歲以上的人群中，每月移動支付的金額如下表：

每月支付金額

300以上

人數(shù)

15

5

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中有1人月支付金額超過3000元的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列通項公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列；

②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，則；

③在中，“”是“”的必要不充分條件；

④若，則的最大值為2.

A.1B.2C.3D.0

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【題目】惠州市某商店銷售某海鮮，經(jīng)理統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價處理，削價處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮每天的進貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關(guān)于日需求量的函數(shù)表達式.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，

①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計概率，請估計日利潤不少于620元的概率.

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【題目】在正方體中，、分別在和上（異于端點），則過三點、、的平面被正方體截得的圖形不可能是（ ）

A.正方形B.不是正方形的菱形

C.不是正方形的矩形D.梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國正逐漸進入老齡化社會，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

據(jù)統(tǒng)計，該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼，標準如下：

①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼300元；

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼200元；

③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.

則政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算為 ___________萬元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.

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