定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），且f（x）圖象連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+x-1f（x）＞0，則函數(shù)g（x）=f（x）+x-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：由題意可得
xf′(x)+f(x)
x
＞0，進(jìn)而可得函數(shù)xf（x）單調(diào)性，而函數(shù)g(x)=
xf(x)+1
x
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)為函數(shù)y=xf（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得y=xf（x）+1＞1，無(wú)零點(diǎn)．
解答：解：由f'（x）+x-1f（x）＞0，得
xf′(x)+f(x)
x
＞0，
當(dāng)x＞0時(shí)，xf'（x）+f（x）＞0，即[xf（x）]'＞0，函數(shù)xf（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x＜0時(shí)，xf'（x）+f（x）＜0，即[xf（x）]'＜0，函數(shù)xf（x）單調(diào)遞減．
又g(x)=f(x)+x-1=
xf(x)+1
x
，函數(shù)g(x)=
xf(x)+1
x
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)為函數(shù)y=xf（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
當(dāng)x＞0時(shí)，y=xf（x）+1＞1，當(dāng)x＜0時(shí)，y=xf（x）+1＞1，所以函數(shù)y=xf（x）+1無(wú)零點(diǎn)，
所以函數(shù)g（x）=f（x）+x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在x=1處的切線方程是y=-x+2，則f（1）+f'（1）=（　�。�
A、-1
B、
1
2
C、2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）=x2+2xf′（2），則f（-
1
2
）與f（
16
3
）的大小關(guān)系是（　　）
A、f（-
1
2
）=f（
16
3
）
B、f（-
1
2
）＜f（
16
3
）
C、f（-
1
2
）＞f（
16
3
）
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）、g（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（-x），且當(dāng)x≠0時(shí)，有x•f′（x）＜0，現(xiàn)設(shè)a=f（-sin32°），b=f（cos32°），則實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系是
a＞b
a＞b
．

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