Question

選修4—4：坐標系與參數方程選講

已知直線：（為參數，為的傾斜角），以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）若直線與曲線相切，求的值；

（II）設曲線C上任意一點的直角坐標為(x,y)，求x＋y的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（II）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程，知曲線為圓心為，半徑為的圓，若直線與曲線相切，必有圓心到直線的距離等于圓的半徑，進而求的的值；（II）將曲線上的任意一點的坐標設為參數，進而求的范圍轉化為三角函數的值域問題，在利用三角公式，化為一角一函數形式，進而求得.

試題解析：（Ⅰ）(法一)曲線C的直角坐標方程為

即 曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為: 3分

∵直線l與曲線C相切 ∴

即 5分

∵[0,π) ∴ 6分

(法二)將化成直角坐標方程為 2分

由消去得 4分

∵ 與C相切 ∴ Δ=64-48=0 解得cos=

∵ [0,π) ∴= 6分

（II）設

則 = 9分

∴ 的取值范圍是. 10分

考點：1.極坐標方程化為直角坐標方程；2.直線與圓的位置關系；3.三角函數求值域.