Question

（本小題滿分14分）如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

（1）證明：平面ADC平面ADB；

（2）求B到平面ADC的距離.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，有時很方便；（2）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵；（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

試題解析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070406070290441289/SYS201507040607075139686301_DA/SYS201507040607075139686301_DA.002.png">，

所以. （3分）

又，所以. （4分）

又，且，

所以. （5分）

又，所以.（6分）

（2）在中，，得，（7分）

在等腰中，，得. （8分）

由（1）知，所以， （9分）

在中，，，得，（10分）

又，設(shè)到面的距離為，

由， （12分）

得， （13分）

解得，即B到平面ADC的距離. （14分）

考點(diǎn)：1、平面與平面垂直的判定；2、點(diǎn)到平面的距離.