已知f(x)=-xn+cx,f(2)=-14,f(4)=-252,若函數(shù)y=log
2
2
f(x)的定義域?yàn)椋?,1),試判斷其在區(qū)間(
32
2
,1)上的單調(diào)性.
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先求出n,c的值,任取x1,x2,使
32
2
<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2)>0,從而判斷出其在區(qū)間(
32
2
,1)上的單調(diào)性.
解答: 解:由題意,有
f(2)=-2n+2c=-14
f(4)=-4n+4c=-252
,
解得n=4,c=1,
∴f(x)=-x4+x.
任取x1,x2,使
32
2
<x1<x2<1,
則f(x1)-f(x2),
=-x12+x1-(-x22+x2),
=(x1-x2)[1-(x1+x2)•(x12+x22)].
∵x1+x2
32
,x12+x22
34
2
,
∴(x1+x2)(x12+x22)>
32
×
34
2
=1.
∴f(x1)-f(x2)>0,
即f(x)在區(qū)間(
32
2
,1)上單調(diào)遞減.
又∵0<
2
2
<1,
∴y=log
2
2
f(x)在區(qū)間(
32
2
,1)上單調(diào)遞增.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明,考查計(jì)算能力,是一道中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={a,b,c,d},B={a2,b2,c2,d2},其中A⊆N+,B⊆N+,a<b<c<d,且A∩B={a,d},a+d=10.
(1)求a,b;
(2)若A∪B中所有元素的和為124,求A、B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)y=3cos(ωx+φ)(ω>0)的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為
π
2
,且圖象關(guān)于點(diǎn)(
3
,0)中心對(duì)稱(chēng),那么|φ|的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)在R上是增函數(shù),x∈[1,+∞),若f(-x2+ax)<f(x+4),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=
1+an
1-an
,a2015=2,則a1=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
2
2x+1

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(Ⅱ)若a=2,則是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n<0),使得函數(shù)f(x)的定義域和值域都為[m,n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
mx+n
x2+2
(m≠0)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)若m>0,求f(x)在(-m,m)上遞增的充要條件;
(2)若f(x)≤sinθcosθ+cos2θ+
2
-
1
2
對(duì)任意的實(shí)數(shù)θ和正實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(60,82),則隨機(jī)變量ξ落在區(qū)間(60,76)的概率是(  )
A、0.3413
B、0.4772
C、0.4987
D、0.6826

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的三邊a>b>c,且a+c=2b,A-C=
π
2
,求a:b:c.

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