Question

5．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2BC，E是CD上一點(diǎn)，若AE⊥平面PBD，則$\frac{CE}{ED}$的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 推導(dǎo)出PD⊥AE，當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE⊥平面PBD，此時(shí)△ABD∽△DAE，由此能求出$\frac{CE}{ED}$的值．

解答 解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，
當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE⊥平面PBD，此時(shí)△ABD∽△DAE，
則$\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{DE}$，
∵AB=2BC，∴DE=$\frac{1}{4}AB$=$\frac{1}{4}$CD，
∴$\frac{CE}{ED}$=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩線(xiàn)段長(zhǎng)的比值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．