（2013•福建）已知等差數(shù)列{an}的公差d=1，前n項和為Sn．
（I）若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
（II）若S5＞a1a9，求a1的取值范圍．
分析：（I）利用等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，建立方程，即可求a1；
（II）利用等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，建立不等式，即可求a1的取值范圍．
解答：解：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，
∴a12=1×(a1+2)
∴a12-a1-2=0
∴a1=-1或a1=2；
（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，
∴5a1+10＞a12+8a1
∴a12+3a1-10＜0
∴-5＜a1＜2．
點評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，考查函數(shù)與方程思想，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•福建）已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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（2013•福建）已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是
12π
12π
．

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（2013•福建）已知函數(shù)f（x）=x-1+
aex
（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）已知函數(shù)f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（
π
4
，0），將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個
π
2
單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式
（2）是否存在x0∈（
π
6
，
π
4
），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定x0的個數(shù)，若不存在，說明理由；
（3）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個零點．

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