12、正方體AC1中，E、F分別是BC、DC的中點，則異面直線AD1與EF所成角的大小為
60°
．
分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用特殊三角形的內角求出此角即可．
解答：解：連接BD、C1D、BC1，則BD∥EF，BC1∥AD1，
則∠DBC1為異面直線所成的角．
在△DBC1中，DB=C1D=BC1
它是一個等邊三角形，可得∠DBC1=60°．
故答案是：60°．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，異面直線所成角的計算：（1）平移其中一條或兩條使其相交． （2）連接端點，使角在一個三角形中． （3）計算三條邊長，用余弦定理計算余弦值． （4）若余弦值為負，則取其相反數(shù)．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)在正方體AC1中，E是CD的中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F，連接BE并延長交AD的延長線于點G，連接FG．
求證：直線FG?平面ABCD且直線FG∥直線A1B1．

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3、正方體AC1中，E、F分別是線段C1D、BC的中點，則直線A1B與直線EF的位置關系是（　�。�

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如圖，在棱長為1的正方體AC1中，E、F分別為A1D1和A1B1的中點．
（1）求異面直線AF和BE所成的角的余弦值：
（2）求平面ACC1與平面BFC1所成的銳二面角：
（3）若點P在正方形ABCD內部或其邊界上，且EP∥平面BFC1，求EP的取值范圍．

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正方體AC1中，E、F分別是AB、BB1的中點，則A1E與C1F所成的角的余弦值是（　　）

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在棱長為1的正方體AC1中，E為AB的中點，點P為側面BB1C1C內一動點（含邊界），若動點P始終滿足PE⊥BD1，則動點P的軌跡的長度為
2
2
2
2
．

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