Question

已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，連結(jié)AC，∵B＋D＝180°，∴sinB＝sinD． 　　S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BCsinB＋AD·DCsinD＝14sinB． 　　由余弦定理得 　　AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝AD2＋DC2－2A·DCcosD， 　　即40－24cosB＝32－32cosD． 　　又cosB＝－cosD，∴56cosB＝8，cosB＝． 　　∵0°＜B＜180°，∴sinB＝＝． 　　∴S四邊形ABCD＝14sinB＝8． 　　思路解析：連結(jié)AC，可將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，進(jìn)而在三角形中利用三角函數(shù)的知識(shí)及正、余弦定理解決．

提示：

(1)明確正弦、余弦定理的實(shí)質(zhì)以及在解決三角形問題中的作用；在一些題目中，要注意轉(zhuǎn)化，主要就是把問題放到三角形中，通過作輔助線，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形及余弦定理解決． 　　(2)求三角形面積的常用方法：①S△＝×底×高；②S△＝absinC；③海倫公式：S＝(其中p＝)．