Question

在棱長為的正方體中，分別為的中點(diǎn)．

（1）求直線與平面所 成 角的大��；

（2）求二面角的大�。�

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：（1）解法一：建立坐標(biāo)系

平面的一個法向量為  

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061809163679665106/SYS201306180917358278340745_DA.files/image005.png">，，

可知直線的一個方向向量為．

設(shè)直線與平面成角為，與所成角為，則

   

解法二：平面，即為 在平面內(nèi)的射影，

故為直線與平面所成角，

在中， ,        

（2）解法一：建立坐標(biāo)系如圖．平面的一個法向量為

設(shè)平面的一個法向量為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061809163679665106/SYS201306180917358278340745_DA.files/image028.png">，

所以，令，則

 

由圖知二面角為銳二面角，故其大小為．

解法二：過作平面的垂線，垂足為，即為所求

，過作的垂線設(shè)垂足為，∽

即   在中

所以 二面角的大小為． 

考點(diǎn)：空間中角的求解

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用角的定義作圖來結(jié)合幾何中的性質(zhì)定理和判定定理來得到，解三角形得到，或者建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量法來求解。屬于中檔題。