在雙曲線(xiàn)＝－1的一支上有不同的三點(diǎn)A(，)，B(，6)，C(，)與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列．

(1)求

(2)求證：線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題設(shè)點(diǎn)A．B．C在雙曲線(xiàn)的上支上，

　　故|AF|＝e－　　|BF|＝6e－　　|CF|＝

　　∵|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，∴6e＝，即＋＝12

　　(Ⅱ)∵A、C在雙曲線(xiàn)上，∴＝1，兩式相減得：

　　，

　　∴m3的垂直平分線(xiàn)方程為：y－6＝(x－)即x＋y－＝0

　　又∵是實(shí)數(shù)，∴x＝0，且y＝，∴直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0，)


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在雙曲線(xiàn)＝－1的上支上有不同的三點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，6)、C(x3，y3)，與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列．

(1)求y1＋y3的值；

(2)求證：線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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在雙曲線(xiàn)－＝－1的一支上有不同的三點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，6)，C(x3，y3)，它們與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列．

(1)求y1＋y3；(2)求證線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．

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在雙曲線(xiàn)＝－1的一支上有不同三點(diǎn)A，6)，C()與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列，(1)求；(2)求證線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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