已知某運(yùn)動物體做變速直線運(yùn)動，它的速度v是時間t的函數(shù)v(t)，求物體在t=0到這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程．

答案：略
解析：

解析：(1)分割

將時間分成n等份，

每個小區(qū)間所表示的時間為，

各個區(qū)間物體運(yùn)動的距離記作．

(2)近似代替

在每個小區(qū)間上以勻速直線運(yùn)動的路程近似代替變速直線運(yùn)動的距離，在小區(qū)間上任取一時刻．用時刻的速度近似代替第i個小區(qū)間上的速度，由勻速直線運(yùn)動的路程公式，每個小區(qū)間物體運(yùn)動所經(jīng)過的距離可以近似表示為

．

(3)求和：

由于每個小區(qū)間上物體運(yùn)動的距離可以用這一區(qū)間上做勻速直線運(yùn)動的路程近似代替，所以在時間范圍物體運(yùn)動的距離s就可以用這一物體在分割n個小區(qū)間上做n個勻速直線運(yùn)動的路程和近似代替，

即．　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

(4)取極限：

求和式①的極限：當(dāng)所分時間越短，即就越小，和式①的值就越接近s．

因此，當(dāng)n→∞，即時，和式①的極限就是所求的物體在時間區(qū)間上所經(jīng)過的路程，由此可得．


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已知某運(yùn)動物體做變速直線運(yùn)動，它的速度v是時間t的函數(shù)v(t)，求物體在t＝0到t＝t0這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程s．

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