設(shè)n=9
∫
π
2
0
sinxdx，則二項(xiàng)式(2x+
1
x
)a展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是
672
672
（填數(shù)字）．
分析：利用微積分基本定理求出a，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：a=9
∫
π
2
0
sinxdx=-9cosx|0 
π
2
=9，
∴(2x+
1
x
)9展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=29-rC9rx 9-
3
2
r
令9-
3
2
r=0得r=6
故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是8C96=672．
故答案為：672．
點(diǎn)評(píng)：本題考查微積分基本定理、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過(guò)點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4，求點(diǎn)P的軌跡；
（2）設(shè)x1=2，x2=
1
3
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•杭州一模）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：
sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a4+a5)
=1，公差d∈（-1，0）．若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個(gè)集合有n個(gè)元素，每一個(gè)集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個(gè)集合中的最大數(shù)與后一個(gè)集合中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．
（1）求第n個(gè)集合中各數(shù)之和Sn的表達(dá)式；
（2）設(shè)n是不小于2的正整數(shù)，f(n)=
n
i=1
1
3Si
，求證：n+
n-1
i=1
f(i)=nf(n)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)n=9
∫
π
2
0
sinxdx，則二項(xiàng)式(2x+
1
x
)a展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是______（填數(shù)字）．

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