橢圓M的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)D，左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，拋物線N的頂點(diǎn)也在原點(diǎn)D，焦點(diǎn)為F2，橢圓M與拋物線N的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，）．

    （I）求橢圓M與拋物線N的方程；

    （Ⅱ）在拋物線N位于橢圓內(nèi)（不含邊界）的一段曲線上，是否存在點(diǎn)B，使得△AF1B的外接圓圓心在x軸上？若存在，求出B點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

不存在滿足題意的點(diǎn)，使得△的外接圓圓心在軸上.

【解析】本試題主要是考查了拋物線與橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓、拋物線、圓的綜合知識的運(yùn)用。

（1）依題意設(shè)橢圓的方程為（），拋物線的方程為，利用點(diǎn)在拋物線上得到其方程，對于橢圓的方程結(jié)合性質(zhì)也可以得到。

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得△的外接圓圓心在軸上，設(shè)該圓心為，

則，那么聯(lián)立拋物線和橢圓的方程來分析是否有符合題意的三角新外接圓的圓心在x軸上。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；l1，l2是過點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點(diǎn)，l2交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求l1的斜率k的取值范圍；
（Ⅲ）求
OM
•
ON
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
32
)三點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（3）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，證明直線AM與直線BN的交點(diǎn)在定直線上并求該直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
12
，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；l1，l2是過點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點(diǎn)，l2交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N． 
（1）求橢圓E的方程；  
（2）求l1的斜率k的取值范圍；
（3）求證直線OM與直線ON的斜率乘積為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；是過點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點(diǎn)，交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。

   （Ⅰ）求橢圓E的方程；

   （Ⅱ）求k的取值范圍；

   （Ⅲ）求的取值范圍。

 

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