一個頂點是，且離心率為的橢圓的標準方程是________________。

 

【答案】

或

【解析】

試題分析：若為長軸頂點，則所以橢圓的標準方程為；

若為短軸頂點，則，所以橢圓的標準方程為.

所以橢圓的標準方程為或.

考點：本小題主要考查已知橢圓的頂點和離心率求橢圓的標準方程,考查學生分類討論思想的應用.

點評：橢圓有四個頂點，只知道其中的一個并不能確定焦點在哪個坐標軸上，所以要分情況討論.

 

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以拋物線y2+8x=0的頂點為中心、焦點為一個頂點且離心率e=2的雙曲線的標準方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省上饒市2012屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知F是橢圓的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x＋y＋3＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k(k∈R，l≠0)且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有＋＝成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江西省上饒市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知F是橢圓的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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