已知曲線C:f(x)=ax3-x2+x過(guò)點(diǎn)P(3,3).
(1)求a的值;
(2)求曲線C在點(diǎn)P(3,3)處的切線方程.
分析:(1)根據(jù)點(diǎn)P(3,3)在曲線C上,則點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式,從而可求出a的值;
(2)根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù),把P的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率,根據(jù)P的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線的方程即可.
解答:解:(1)∵點(diǎn)P(3,3)在曲線C上,
∴a•33-32+3=3,
解得a=
1
3
;
(2)∵f′(x)=x2-2x+1,
∴在點(diǎn)P(3,3)處的切線斜率k=32-2×3+1=4,
曲線C在點(diǎn)P(3,3)處的切線方程為:y-3=4(x-3),
即4x-y-9=0.
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線某點(diǎn)處的切線方程,學(xué)生在解決此類問(wèn)題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線”,還是“過(guò)某點(diǎn)的切線”;同時(shí)解決“過(guò)某點(diǎn)的切線”問(wèn)題,一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決.屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C:f(x)=3x2-1,C上的兩點(diǎn)A,An的橫坐標(biāo)分別為2與an(n=1,2,3,…),a1=4,數(shù)列{xn}滿足xn+1=
t
3
[f(xn-1)+1]+1
(t>0且t≠
1
2
,t≠1)
、設(shè)區(qū)間Dn=[1,an](an>1),當(dāng)x∈Dn時(shí),曲線C上存在點(diǎn)pn(xn,f(xn)),使得點(diǎn)pn處的切線與AAn平行,
(I)建立xn與an的關(guān)系式;
(II)證明:{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列;
(III)當(dāng)Dn+1?Dn對(duì)一切n∈N+恒成立時(shí),求t的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C:f(x)=x3+1,則與直線y=-
1
3
x-4
垂直的曲線C的切線方程為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C:f(x)=x+
ax
(a>0),直線l:y=x,在曲線C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作直線l和y軸的垂線,垂足分別為A,B.再過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線,分別與直線l和y軸相交于點(diǎn)M,N,O是坐標(biāo)原點(diǎn).則△OMN與△ABP的面積之比為
8
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•溫州二模)已知曲線C:f(x)=x3-ax+a,
(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)過(guò)C外一點(diǎn)A(1,0)引C的兩條切線,若它們的傾斜角互補(bǔ),求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C:f(x)=x3
(1)利用導(dǎo)數(shù)的定義求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x);
(2)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程.

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