精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數。

（1）求它的定義域和值域；

（2）判定它的單調區(qū)間；

（3）判定它的奇偶性；

（4）判定它的周期性，如果是周期函數，求出它的最小正周期。

答案：
解析：

（1）sinx-cosx>0，由三角函數線可知，f(x)定義域為

；

，

，

∴

∴ f(x)值域為。

（2）∵ t=sinx-cosx在定義域內的單調遞增區(qū)間，即為f(x)的減區(qū)間，即為。T的遞減區(qū)間為f(x)的遞增區(qū)間，即為。

（3）由f(x)的定義域，可得f(x)即不是奇函數，也不是偶函數。

（4）∵

  ∴ f(x)最小周期為2p。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．

（1）求函數的定義域 ；

（2）若函數的最小值為，求實數的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年人教版高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數在（0，+∞）上是減函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關系并證明.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數 ，

  （1）求函數的定義域；（2）證明：是偶函數；

  （3）若，求的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案