如圖，AC⊥平面a ，AB∥平面a ，平面a ，M、N分別為AC、BD的中點，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6．

(1)求證：AB⊥平面ACD；

(2)求MN的長．

答案：略
解析：

證明　如圖，過B作BE∥AC交a于E ，連CE，DE，取DE中點F，

連CF，NF，∵AC∥BE，∴A，C，E，B共面．

∵AB∥a ，∴AB∥CE，則ABCD為矩形．CE=AB=4，BE=AC=2，

在Rt△BDE中，，∴，

∴∠ECD=90°，則CE⊥CD，

∵又AC⊥a ，，∴AC⊥CE,而AC∩CD=C．

∴CE⊥平面ACD，∵AB∥CE，∴AB⊥平面ACD．

(2)解　∵NF∥BE，，∴NFMC，則MCFN為平行四邊形．

∴．


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①③
（填上你認為正確的所有序號）

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