Question

若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點之間的距離為.

(1)求m和a的值；

(2)若點A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x0∈，求點A的坐標．

 

Answer 1

(1)m＝－或m＝，a＝2(2)或.

【解析】

試題分析：（1）先通過二倍角公式、兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡為的形式，根據(jù)T=可求出a，函數(shù)f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．

（2）若點A（x0，y0）是y=f（x）圖象的對稱中心，且x0∈，求出x＝,利用0≤≤，求出點A的坐標．.

試題解析：【解析】
.(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax

＝sin2ax＝，

由題意知，m為f(x)的最大值或最小值，

所以m＝－或m＝；

由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的周期為，∴a＝2，

所以m＝－或m＝，a＝2.

(2)∵f(x)＝，

∴令＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，

∴x＝(k∈Z)，

由0≤≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，

因此點A的坐標為或.

考點：1.由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；2.正弦函數(shù)的對稱性．