【題目】已知函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若直線與
的圖象所圍成的多邊形面積為
,求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(1) (2)4
【解析】
(Ⅰ)去掉絕對值號(hào),得到分段函數(shù),分類討論即可求解不等式的解集,得到答案;
(Ⅱ)畫出函數(shù)的圖象,得出直線
與函數(shù)
圍成的圖形,利用梯形的面積公式,即可求解.
(Ⅰ)由題意,可得函數(shù)f(x)=,
由f(x)≥3可知:
(i)當(dāng)x≥1時(shí),3x≥3,即x≥1;
(ii)當(dāng)-<x<1時(shí),x+2>3,即x≥1,與-
<x<1矛盾,舍去;
(iii)當(dāng)x≤-時(shí),-3x≥3,即x≤-1;
綜上可知解集為{x|x≤-1或x≥1}.
(Ⅱ)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示,其中A(-,
),B(1,3),
由kAB=1,知y=x+a圖象與直線AB平行,若要圍成多邊形,則a>2.
易得y=x+a與y=f(x)圖象交于兩點(diǎn)C(,
),D(-
,
),則|CD|=
|
+
|=
a.
平行線AB與Cd間的距離d==
,且|AB|=
,
∴梯形ABCD的面積S==
(a-2)=
,(a>2).
即(a+2-(a-2)=12,∴a=4,
故所求實(shí)數(shù)a的值為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是雙曲線
:
的右焦點(diǎn),
是
左支上的點(diǎn),已知
,則
周長的最小值是_______.
【答案】
【解析】
設(shè)左焦點(diǎn)為,利用雙曲線的定義,
得到當(dāng)
三點(diǎn)共線時(shí),三角形
的周長取得最小值,并求得最小的周長.
設(shè)左焦點(diǎn)為,根據(jù)雙曲線的定義可知
,所以三角形
的周長為
,當(dāng)
三點(diǎn)共線時(shí),
取得最小值,三角形
的周長取得最小值.
,故三角形周長的最小值為
.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查雙曲線的定義,考查三角形周長最小值的求法,屬于中檔題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知分別是雙曲線
的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)
作垂直與
軸的直線交雙曲線于
,
兩點(diǎn),若
為銳角三角形,則雙曲線的離心率的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義個(gè)數(shù)
的“倒均值”
.
(1)若數(shù)列的前
項(xiàng),
的“倒均值”
. 求
的通項(xiàng)公式
(2)在(1)的條件下,令,試研究數(shù)列
的單調(diào)性,并給出證明.
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),對于數(shù)列
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得當(dāng)
時(shí),
對任意
恒成立?若存在,求出在最小的實(shí)數(shù)
,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
為常數(shù))在
內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,
(
)
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中,四邊形
為邊長為
的正方形,
,
均為正三角形,在三棱錐
中.
(1)求證:平面平面
;
(2)若點(diǎn)在棱
上,滿足
,
,點(diǎn)
在棱
上,且
,求
得取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,(其中常數(shù)
).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù),餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成,現(xiàn)有如下說法:
①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年;
②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的;
③2018年全年全國居民衣(衣著)食(食品煙酒)住(居。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.
則上述說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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