已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)的軌跡方程；
(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．．

(1)； (2)最大值為，最小值為.

解析試題分析：(1) 相關(guān)點(diǎn)法：因?yàn)辄c(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可分別用表示然后代入方程 即可得到的軌跡方程；
(2)由(1)的結(jié)果，到的軌跡是圓，利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，并進(jìn)一步確定圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值.
試題解析： (1)∵點(diǎn)P(x，y)是MN的中點(diǎn)，
故
將用x，y表示的x0，y0代入到中得.此式即為所求軌跡方程．
(2)由(1)知點(diǎn)P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓．
點(diǎn)Q到直線的距離.
故點(diǎn)P到直線的距離的最大值為16＋1＝17，最小值為16－1＝15.
考點(diǎn)：1、相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓M的圓心在直線上，且過點(diǎn)、．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P為圓M上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O：引切線，切點(diǎn)為Q．試探究：
平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說
明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(2014·廣州模擬)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA,QB分別切☉M于A,B兩點(diǎn).
(1)如果|AB|=,求直線MQ的方程.
(2)求證：直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）相切，切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直線l過點(diǎn)(－4，0)且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，如果AB＝8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程:,其中．
（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程;

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