Question

已知圓O：x²+y²=1．
（1）已知直線l：ax+by+c=0，且滿足條件3（a²+b²）=4c²，試判斷直線與圓O的位置關(guān)系；
（2）求

y-1

x-2

的取值范圍；
（3）圓O上有兩點到直線y=kx+2的距離為

1

2

，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）判斷圓心到直線的距離為

|c|

a2+b2

=

3

2

＜1，可得直線與圓O的位置關(guān)系；
（2）設(shè)

y-1

x-2

=k，圓心到直線的距離d=

|-2k+1|

k2+1

≤1，求

y-1

x-2

的取值范圍；
（3）圓O上有兩點到直線y=kx+2的距離為

1

2

，圓心到直線的距離小于等于

1

2

，求k的取值范圍．

解答： 解：（1）∵3（a²+b²）=4c²，
∴圓心到直線的距離為

|c|

a2+b2

=

3

2

＜1，
∴直線與圓O相交；
（2）

y-1

x-2

=k，則y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
圓心到直線的距離d=

|-2k+1|

k2+1

≤1，
∴-

4

3

≤k≤0；
（3）∵圓O上有兩點到直線y=kx+2的距離為

1

2

，
∴圓心到直線的距離小于等于

1

2

，
∴

2

k2+1

≤

1

2

，
∴k≤-

15

或k≥

15

．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．