Question

【題目】關于函數(shù)圖象的有下列說法：

①若函數(shù)滿足，則的一個周期為；

②若函數(shù)滿足，則的圖象關于直線對稱；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱；

④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關于原點對稱，則，

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

結合函數(shù)的周期性和對稱性，對每個選項推理論證，即可得到本題答案.

在中，以代換，得，所以①正確；

設是上的兩點，且，有，由，得，即關于直線對稱，所以②正確；

函數(shù)的圖象由的圖象向左平移1個單位得到，而的圖象由的圖象關于軸對稱得，再向右平移3個單位得到，即，于是函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以③錯誤；

設是函數(shù)圖象上的任意一點，點P關于原點對稱點必在的圖象上，有，即，于是，所以④正確.

故選：C