解:設(shè)所求橢圓的方程為=1,與x-y+9=0聯(lián)立得(2a2-9)x2+18a2x+90a2-a4=0,點(diǎn)P在直線(xiàn)x-y+9=0上,所以Δ=(18a2)2-4(2a2-9)(90a2-a4)≥0,即a4-54a2+405≥0.解之得a2≥45或a2≤9,因?yàn)閍>c=3,所以a2≥45.所以橢圓的長(zhǎng)軸最短時(shí)的方程為=1.聯(lián)立=1和x-y+9=0得點(diǎn)P(-5,4).
點(diǎn)撥:利用判別式可以確定參數(shù)的取值范圍,再加以討論便可得到最后的結(jié)果.
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