Question

不論k為何值，直線（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0恒過的一個定點是（　　）

• A、（0，0）
• B、（2，3）
• C、（3，2）
• D、（-2，3）

Answer 1

分析：方法1：不論k為何值直線恒過定點，即跟參數(shù)k無關(guān)，原直線方程可整理為（2x-y-1）k-（x-2y+4）=0，k的系數(shù)為0，解方程組即可．
方法2：因為是選擇題，跟k無關(guān)，不妨取兩個特殊值，確定兩條直線求交點即可．

解答：解：方法1：直線方程（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0
變形為（2x-y-1）k-（x-2y+4）=0
∵直線過定點，與k無關(guān)
∴

2x-y-1=0 x-2y+4=0

   
解得

x=2 y=3

  故選B
方法2：（特殊值法）
無論k取何值，不妨取k=

1

2

，得y=3
取k=3，得x=2
而直線x=2與y=3的交點為（2，3）
故選B

點評：本題考查恒過定點的直線以及直線的交點，利用系數(shù)為0解決問題；同時考查特殊值法解決填空題，是基礎(chǔ)題．