設(shè)橢圓方程為
x2
4
+
y2
8
=1，過原點且傾斜角為θ和π-θ（0＜θ＜
π
2
）的兩直線分別交橢圓于A，C和B，D兩點．
（1）用θ表示四邊形ABCD的面積S；
（2）當(dāng)θ∈（0，
π
2
）時，求S的最大值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）設(shè)出直線過原點且傾斜角為θ的直線的方程和橢圓方程聯(lián)立即可表示出四邊形ABCD的面積；
（2）根據(jù)（1）求得的面積S的函數(shù)求其最大值即可．
解答： 解：設(shè)經(jīng)過原點且傾斜角為θ的直線方程為y=xtanθ，代入
x2
4
+
y2
8
=1，
求得x2=
32
8+4tan2θ
，y2=
32tan2θ
8+4tan2θ
，
由對稱性可知四邊形ABCD為矩形，又由于0＜θ＜
π
2
，
所以四邊形ABCD的面積S=4|x||y|=
32tanθ
2+tan2θ
；
（2）當(dāng)0＜θ＜
π
2
時，tanθ＞0，
設(shè)t=tanθ，則S=
32t
2+t2
=
32
2
t
+t
，（t＞0），
設(shè)f（t）=
2
t
+t，
f′（t）=1-
2
t2
，
當(dāng)0＜t＜
2
時，f′（t）＜0；
當(dāng)t＞
2
時，f′（t）＞0，
因為f（t）在t=
2
時，取最小值，
所以f（t）min=f（
2
）=
2
2
+
2
=2
2
，
所以當(dāng)tanθ=
2
時，Smax=8
2
．
點評：本題主要考查直線和橢圓的相關(guān)知識，三角函數(shù)的最值問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=1，BC=
2
，∠ABC=45°，點E在PC上，AE⊥PC．
（1）證明：AE⊥平面PCD；
（2）當(dāng)PA=2時，求直線AD與平面ABE所成角的正弦值．（請用向量的運算解決此問題）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1+x
+
x
1-x
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合T={x|x≤5}為整數(shù)集，則S∩T=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=sinx上任意一點（x，y）處的切線的斜率為  g（x） 則函數(shù)y=x2g（x）的部分圖象可以為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班60名同學(xué)參加高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會考所得成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，求該班及格（60分以上）的同學(xué)的人數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知冪函數(shù)f（x）過點（2，8），求f（x）的解析式；
（2）已知f(
x+3
2
)=x2-2x，求f（x）的解析式；
（3）已知2f（x）+f（-x）=3x+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，集合A={（x，y）|x2-4y2=4}，B={（x，y）|y=kx+1}，若A∩B為單元素集，則k的值有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax+3．
（1）關(guān)于x的不等式f（x）≥3a-1對一切x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜1；
（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
2
]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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