Question

隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

(2)計算甲班的樣本方差；

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率．

 

Answer 1

（1）乙班平均身高高于甲班；（2）57．2；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖將甲、乙兩組同學的身高的數(shù)據(jù)還原，結(jié)合平均數(shù)的計算公式算出10位同學的平均數(shù)，由此即可估計這兩個班的平均身高；（2）根據(jù)甲班10位同學身高的數(shù)據(jù)，和方差計算公式算出10位同學身高的方差，即得甲班的樣本方差；（3）根據(jù)乙班10名同學身高的數(shù)據(jù)，找出身高至少為176cm的同學人數(shù)，結(jié)合隨機事件的概率公式，不難得出身高至少為176cm的同學被抽中的概率．

【解析】
(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179之間，而乙班身高集中于170～180之間，因此乙班平均身高高于甲班 2′

(2)＝，

甲班的樣本方差為

[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57．2 2′

(3)設身高為176 cm的同學被抽中的事件為A，從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173 cm的同學有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，

∴P(A)＝ 4′

考點：1．莖葉圖;2．古典概型概率．