如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面，，，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且．

（1）求證：側(cè)面；
（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．
（1）證明：連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，則由題
意及相似關(guān)系可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線(xiàn)，
從而可得，因此側(cè)面；
（2）．

試題分析：（1）要證明直線(xiàn)側(cè)面，即證明平行于側(cè)面的某條直線(xiàn)，而由題意及相似關(guān)系易知，即可證明之；
（2）這問(wèn)的關(guān)鍵是找出平面與底面所成二面角的平面角，由側(cè)面底面知，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則平面，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則，于是即為所求二面角的平面角，然后根據(jù)相似關(guān)系可求該二面角的平面角的正切值．

試題解析：（1）證明：連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，則由題意及相似關(guān)系可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，
所以三點(diǎn)共線(xiàn)，從而可得，因此側(cè)面．
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則平面，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則，所以即為所求二面角的平面角且，則，并由相似關(guān)系得：，故，即為所求二面角的正切值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)．

（1）證明：面面；
（2）求與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2011•山東）如圖，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，求點(diǎn)到截面的距離              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線(xiàn)折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①；②是異面直線(xiàn)與的公垂線(xiàn)；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(    )個(gè)
① 若平面平面，直線(xiàn)平面，則；
② 若平面平面，且平面平面，則；
③平面平面，且，點(diǎn)，，若直線(xiàn)，則；
④直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，且平面，平面，若，則.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若向量，且與的夾角余弦為，則等于（  ）
A．B．C．或D．或

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